ln函数是以自然对数的底数e为底的对数函数。它的主要性质如下:
1. 定义域:ln(x)的定义域是正实数集合,即x > 0。
2. 值域:ln(x)的值域是所有实数集合,即(-∞, +∞)。
3. 单调性:ln(x)是严格递增函数,在定义域内,随着x值的增大,ln(x)的值也递增。
4. 零点:ln(1) = 0,即ln函数的零点是x = 1。
5. 对数运算规则:
a) ln(x * y) = ln(x) + ln(y) (乘法规则)
b) ln(x / y) = ln(x) - ln(y) (除法规则)
c) ln(x^n) = n * ln(x) (幂次规则)
6. 极限值:
a) lim(x→0) ln(x) = -∞
b) lim(x→+∞) ln(x) = +∞
c) lim(x→1) ln(x) = 0
7. 导数:
a) d/dx ln(x) = 1/x (x > 0)
8. 反函数:ln(x)的反函数是指数函数e^x。
这些性质使得ln函数在数学和科学中具有广泛的应用,特别是在微积分、概率论、统计学等领域。
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